已知A={x｜x>a},B={x｜x2-2ax-3a2<0},求A∩B,A∪B

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 17:02:33
我是个高一新生，请高手费心讲解。（要用到分类讨论思想）
第四个X和第三个a后的二是平方的意思

我不懂B = {x| 3a<x<-a } 和B = {x| -a<x<3a }是怎么求的

集合B={x｜x^2 - 2ax - 3a^2 <0}
={x|(x-3a)(x+a)<0}

1) 当 3a = -a , 即 a=0 时
...A = {x| x>0 }
...B = {x| x^2<0 } = 空集
...则 A∩B=空集, A∪B={x|x>0}
2) 当 3a < -a , 即 a<0 时
...A = {x| x>a }
...B = {x| 3a<x<-a }
...又 3a < a < 0 < -a
...则 A∩B={x| a<x<-a }, A∪B={x| x>3a }
3) 当 3a > -a , 即 a>0 时
...A = {x| x>a }
...B = {x| -a<x<3a }
...又 -a < 0 < a < 3a
...则 A∩B={x| a<x<3a }, A∪B={x| x> -a }

我对你无语了...上面已经是标准解答了...
你居然不懂B = {x| 3a<x<-a } 和B = {x| -a<x<3a }是怎么求的...那看下面:

y = x^2 - 2ax - 3a^2 是开口向上的抛物线...
其两根 X1 = 3a , X2 = -a ...
那 y<0 的部分就是这两根之间...
要确定这两根表示的区间,就要知道区间端点,就是X1和X2哪个是左端点哪个是右端点,就是X1和X2哪个大,这就是这道题的关键,也是分类讨论的依据....

2)当a<0 , 因为X1= 3a < -a =X2 , 所以左端点是X1,右端点是X2
那y<0的区间就是(X1,X2),即(3a,-a)
集合B就是这个区间,所以B = {x| 3a<x<-a }